位运算-基本原理

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publishDate: 2019-01-05 wordCount: 534 readTimes: 2 Minutes readCount:

位运算-基本原理

1. 基本原理

0s 表示一串 0，1s 表示一串 1。

x ^ 0s = x      x & 0s = 0      x | 0s = x
x ^ 1s = ~x     x & 1s = x      x | 1s = 1s
x ^ x = 0       x & x = x       x | x = x

利用 x ^ 1s = ~x 的特点，可以将位级表示翻转；利用 x ^ x = 0 的特点，可以将三个数中重复的两个数去除，只留下另一个数。
利用 x & 0s = 0 和 x & 1s = x 的特点，可以实现掩码操作。一个数 num 与 mask：00111100 进行位与操作，只保留 num 中与 mask 的 1 部分相对应的位。
利用 x | 0s = x 和 x | 1s = 1s 的特点，可以实现设值操作。一个数 num 与 mask：00111100 进行位或操作，将 num 中与 mask 的 1 部分相对应的位都设置为 1。

位与运算技巧：

n&(n-1) 去除 n 的位级表示中最低的那一位。例如对于二进制表示 10110 100 ，减去 1 得到 10110011，这两个数相与得到 10110000。
n&(-n) 得到 n 的位级表示中最低的那一位。-n 得到 n 的反码加 1，对于二进制表示 10110 100 ，-n 得到 01001100，相与得到 00000100。
n-n&(~n+1) 去除 n 的位级表示中最高的那一位。

移位运算：

>> n 为算术右移，相当于除以 2n；
>>> n 为无符号右移，左边会补上 0。
<< n 为算术左移，相当于乘以 2n。

2. mask 计算

要获取 111111111，将 0 取反即可，~0。

要得到只有第 i 位为 1 的 mask，将 1 向左移动 i-1 位即可，1<<(i-1) 。例如 1<<4 得到只有第 5 位为 1 的 mask ：00010000。

要得到 1 到 i 位为 1 的 mask，(1<<i)-1 即可，例如将 (1<<4)-1 = 00010000-1 = 00001111。

要得到 1 到 i 位为 0 的 mask，只需将 1 到 i 位为 1 的 mask 取反，即 ~((1<<i)-1)。

3. Java 中的位操作

static int Integer.bitCount();           // 统计 1 的数量
static int Integer.highestOneBit();      // 获得最高位
static String toBinaryString(int i);     // 转换为二进制表示的字符串